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NOTAS SOBRE EL PUNTO Y EL INFINITO

Por Máximo Lameiro

 

En el valioso ensayo que sigue a continuación, Máximo Lameiro explora una cuestión filosófica esencial: el pensar lo impensable. Un supuesto punto oscuro que, por su dificultad para un pensar desde una racionalidad de la transparencia, suele ser eludido o silenciado en los tiempos actuales de una filosofía generalmente asimilada a la epistemología, a un pensar sobre las ciencias, o a un análisis discursivo sobre diversos aspectos de la cultura, pero que eluden la cuestión, siempre constitutiva de nuestra existencia, de lo finito y lo infinito. En su recuperación de un decidido pensamiento ontológico, Lameiro apela a diversas fuentes, entre las que se encuentran Levinas (foto arriba), Plotino, Giordano Bruno, Hegel, René Guenón, entre otros. Invitamos también desde aquí a la visita de la web de Lameiro:   www.usuarios.iponet.es/ddt/it-discretio.htm

 

 

NOTAS SOBRE EL PUNTO Y EL INFINITO

Por Máximo Lameiro

 

“En lo que respecta a lo esencial del primer ente simple yo sostengo que ese punto natural es el mismo que el punto matemático o punto de Zenón […].
No obstante, ese punto es una especie de intermediario entre lo finito y lo infinito

Emanuel Swedenborg

“..un punto vidi che raggiava lume
acuto si, che 'l viso ch'elli affoca chiuder conviensi per lo forte acume"

(Un punto ví del que emanaba luz / su agudeza los ojos obligaba a cerrar / así tan intenso era)
Dante Alighieri

    Introducción o de cómo pensar lo impensable:

    La idea de infinito, como señala Levinas, es una idea tal que el pensamiento piensa en ella "más de lo que es capaz de contener en su finitud de cogito" (1).

    Pues pensar el infinito supone un pensamiento que, al ser él mismo finito, no puede apropiarse de lo pensado. O dicho de otro modo, en el pensamiento de lo infinito no hay correlación posible entre 'noesis' y 'noema', entre la intencionalidad del conocimiento y su objeto, entre el pensar y lo pensado.

    Para algunos esto lleva, un tanto irreflexivamente y en virtud de cierto agnosticismo a priori, a declarar que todo lo que pueda ser dicho del infinito carece de sentido o de inteligibilidad.

    Otros en cambio, y por no estar lo suficientemente atentos a la irreductibilidad del infinito al pensamiento, se precipitan en la dirección contraria y creen poder pensar el infinito cuando, en verdad, no hacen sino reducirlo a cierta modalidad de lo finito.

    Pero, entonces, frente a la alternativa de caer o bien en el sinsentido o bien en una contradicción con respecto a lo que queremos pensar... ¿Debiéramos refugiarnos en un silencio impotente? ¿O es que con respecto al infinito resulta posible un pensar y un decir inteligibles?

    Provisoriamente asumimos que con respecto al infinito es posible un decir inteligible, y por lo tanto un pensamiento que discurre sobre el filo de lo impensable, a condición de entender que dicho discurso no pretende resolverse en un saber sobre el infinito.

    Pues ese pensar el infinito, si existe, no puede ser otra cosa que un dejarse iluminar por el infinito mismo.

    Ese es el camino que han seguido algunas grandes luminarias de Occidente; como Plotino, Cusa, Bruno, Swedenborg y Hegel; y ya más cerca de nuestro tiempo Guenón y Levinas.

    En todo lo que sigue hemos tenido presente sus discursos y hemos tratado de dejarnos enseñar, es decir dejarnos afectar y guiar, por ellos hasta donde lo permiten nuestros límites personales.

    En fin, no está de más aclarar que las siguen son notas propias de un aficionado y por lo tanto puramente tentativas. Pues a pesar del tono muchas veces afirmativo y conclusivo que se encontrará en ellas, no pretendemos haber arribado a ningún lugar de llegada con respecto a los temas que se tratan.

    Infinito en sentido estricto y finitud indefinida:

    La intuición de lo infinito al intentar ser pensada y expresada discursivamente tropieza inevitablemente con la tendencia natural del pensamiento a apoyarse en representaciones conocidas, y por lo tanto limitadas, aún cuando el horizonte al que se apunta en el caso del infinito está más allá de todo límite (2).

    Ese tropiezo se expresa en un signo muy concreto: la existencia, a lo largo de la historia del pensamiento occidental, de una confusión terminológica -a la cual subyace cierta yuxtaposición de orden gnoseológico- entre dos ideas tan distintas e inconmensurables entre sí que no se justifica de ningún modo usar una misma palabra para referirse ambas.

    La confusión consiste concretamente en utilizar el término 'infinito' (es decir su equivalente en griego o latín u otra lengua según el contexto) para referirse tanto a lo infinito totalmente infinito como a lo finito indefinido.

    Es decir, se utiliza el término 'infinito' para referirse tanto a lo que es infinito en sentido estricto como a lo que sólo es un finito de límite desconocido y/o indeterminable.

    Dicha confusión o ambiguedad terminológica se encuentra incluso entre aquellos pensadores que han planteado de manera más iluminada la cuestión del infinito, como Plotino, Bruno y Hegel.

    Así se la encuentra en Plotino cuando habla de la 'infinitud' de la materia y de la infinitud absoluta del Uno. Pero mientras que con la 'infinitud' de la materia se refiere sólo a la indeterminabilidad de ésta, en cambio con la infinitud absoluta del Uno se refiere a su naturaleza intrínseca que está más allá de todo límite (3).

    Y se constata la misma ambiguedad en Bruno cuando concibe al universo como 'infinito' pero distingue ese 'infinito' del infinito de Dios al que llama 'tutto infinito'. Pero la infinitud del universo bruniano no es tal, en sentido estricto, desde el momento en que el mismo Bruno aclara que dicha 'infinitud' universal no es 'totalmente infinita' a diferencia de la de Dios que sí lo es (4).

     

    Y también en Hegel cuando distingue entre un 'infinito abstracto', que corresponde a la progresión indefinida de lo finito, y el 'infinito verdadero' que corresponde a la infinitud en sentido estricto y absoluto (5).

     

    En todos esos casos el infinito en sentido estricto es claramente diferenciado de aquello que sólo es un finito de límite desconocido y/o indeterminable, pero sin embargo los autores no introducen una diferenciación terminológica estricta entre ambos.

    En el caso de Plotino puede leerse como entre líneas que la ambiguedad introducida por la confusión terminológica es funcional a su concepto de la relación entre ambas ideas. Pues, si bien por una parte para Plotino el infinito en sentido estricto no se confunde de ningún modo con la supuesta 'infinitud' de la materia, por otra parte él concibe la relación entre ambas ideas como una relación simbólica a la manera de la que existe entre el modelo y su imagen. En el siguiente pasaje de la Eneada II lo dice explícitamente:

    " -¿Y cómo es que lo infinito se da acá y allá?
      -Es que hay dos clases de infinito
      -¿Y en qué difieren?
      -Como modelo e imagen"

    También en Bruno podría suponerse que la confusión terminológica es funcional a su pensamiento. Puesto que Bruno desea fundamentar en el infinito, en sentido estricto, su idea de un universo ilimitado y de innumerables mundos.

    En Hegel en cambio la confusión terminológica parece menos justificada ya que él mismo realiza un esfuerzo considerable por deslindar dos nociones que se suelen confundir bajo la misma palabra 'infinito': la de 'infinitud' como progreso indefinido por un lado y por otra el infinito en sentido estricto o 'infinito verdadero' como lo llama en su Lógica. Además Hegel acompaña ese esfuerzo discriminador con una descalificación intelectual de aquellos pensadores que no logran distinguir entre ambas ideas.

    Sea como sea estos autores constituyen más bien una excepción que una norma en lo que al pensamiento del infinito se refiere. Puesto que aún cuando no se sintieron obligados a usar dos términos distintos para diferenciar el infinito estricto y ese pseudo infinito que no es más que un finito de límite desconocido o indeterminable, sin embargo diferenciaban con claridad y explícitamente ambas ideas y por lo mismo también diferenciaban lo que podría llamarse su relación 'jerárquica' en el orden intelectual y en el orden del ser.

    La trampa de las representaciones finitas:

    Pero a diferencia de Plotino, Bruno y Hegel, en quienes la ambiguedad terminológica está compensada por la claridad conceptual, la mayoría de la gente que intenta pensar el infinito no logra eludir la trampa que consiste en concebirlo como un caso especial de lo finito.

    Sea que se conciba al infinito como un finito máximo o bien como un finito de límites indeterminables o bien como un finito cuyo límite último se evade progresivamente sin alcanzarse nunca en acto, lo cierto es que en todos estos casos se piensa al infinito desde lo finito.

    Se piensa lo infinito desde lo finito cuando se lo piensa como una magnitud, cualquiera que sea, de límites indefinidos.

    Por ejemplo cuando se piensa en la Eternidad como una duración ilimitada en el tiempo; o cuando se piensa la infinitud como una progresión interminable a la manera de un móvil que recorre la superficie de una esfera sin encontrar nunca una frontera final; o cuando se piensa en una línea recta indefinidamente divisible en sus intervalos de modo que la división no alcanza nunca su límite.

    Al pensar así -como señaló Hegel en su Lógica- sólo se logra extender indefinidamente el límite de lo finito pero sin poder superar su concepto.

    También se piensa el infinito desde lo finito cuando se los opone en una relación de exclusión recíproca. Oposición que se reconce en la corteza de las religiones monoteístas pero que es superada en sus desarrollos más internos y profundos, es decir esotéricos.

    {Al respecto, nuestro amigo Enrique Ezkenazi nos ha hecho notar que esto forma parte del nudo de problemas que Henri Corbin analiza con respecto a lo que ha llamado la paradoja del monoteísmo (6). Paradoja que consiste, dicho muy sintéticamente, en degradar al ser divino al nivel del ente. Así el pensamiento del 'ente supremo', mientras se lo considere como ente y por más infinito que se lo suponga, no puede dejar de generar la aporía que vuelve irreconciliables a la unidad y la multiplicidad o al infinito y lo finito. }

    Si el infinito pudiera ser opuesto y excluyente de lo finito no sería infinito, ya que en ese caso lo finito sería su límite. Si hay infinito no hay límite y por lo tanto no hay otro. De modo que lo finito no puede oponerse al infinito como algo distinto del mismo.

    Pero tampoco lo finito en sí mismo puede pensarse como opuesto y excluyente del infinito. Pues lo infinito no le ofrece un límite ni resistencia alguna desde donde plantear la oposición y exclusión, ya que el infinito lo comprende todo en sí mismo. Así, lo finito sólo puede oponerse y excluir a otra finitud pero no al infinito. No puede haber oposición, ni alteridad de cualquier tipo que sea, más que entre finitudes.

    Con respecto al infinito, en sentido estricto, no hay alteridad ni oposición ni límite alguno que pueda pensarse sin al mismo tiempo abandonar la idea de infinito.

    La potencia infinita coincide con el acto infinito:

    La misma confusión a la que nos venimos refiriendo, aunque planteada de otro modo, ha llevado a los filósofos a decir que no puede haber infinito en acto sino sólo en potencia.

    Pero esa aseveración es un verdadero contrasentido pues si el infinito no pudiera comprender lo actual no sería realmente infinito, ya que la actualidad estaría más allá del mismo y sería por lo tanto equivalente a su límite.

    Lo infinito como tal no tiene límite y por lo tanto no deja nada fuera de sí: comprende a toda potencia, todo acto, y al pasaje entre ellos.

    Como decía Nicolás de Cusa, en Dios por su misma infinitud ".. la potencia absoluta, el acto y la unión entre ambos son coeternos" (7).

    Bruno se hará eco de las enseñanzas del cusano y dirá a su vez que el infinito, en virtud de su misma infinitud que lo comprende todo sin dejar nada fuera de sí, es todo lo que puede ser y por lo tanto no implica distinción entre acto y potencia (Ver ref. 4).

    Inconmensurabilidad de lo infinito:

    Lo infinito es absoluto.

    Por lo tanto entre el infinito estricto, en el cual no hay límite actual ni posible, y la finitud indefinida, que es sólo una modalidad particular de lo finito, no hay medida común ni tampoco analogía posible.

    De modo que conviene, como ha repetido insistentemente René Guenón, usar dos términos diferentes para referirse a una y otra idea (8).

    Así, de aquí en adelante reservamos el término infinito o infinitud para aquella realidad metafísica, omnicomprensiva y absoluta que carece inherentemente de todo límite.

    Mientras que para lo finito cuyo límite no se conoce o no puede determinarse o puede extenderse interminablemente reservamos el término indefinido o indefinidad.

    Infinito metafísico y la indefinidad matemática:

    Otra modalidad de la confusión entre infinito e indefinidad se registra en el concepto matemático de 'infinito'. Pues el llamado 'infinito' matemático no es infinito en sentido estricto, no podría serlo pues la matemática se mueve en el orden formal y por lo tanto de las finitudes que se limitan y determinan unas a otras en su identidad, sino sólo un finito de límite indefinido o indeterminable.

    Se habla, por ejemplo, de una línea 'infinita' o de la 'infinitud' de una serie numérica o de una función cuyo límite se sitúa en el 'infinito' o cualquier otra aplicación o forma del concepto matemático de infinito. Pero en todos los casos se piensa una forma u operación en la cual alguno de sus límites es indefinido y/o indefinible pero ahí no se piensa de ningún modo el infinito en sentido estricto.

    Por ejemplo, en el concepto de 'línea infinita' (por utilizar un ejemplo fácil de exponer y de entender ya que aquí no nos interesa la matemática en sí sino la diferencia de concepto que tratamos de enfatizar): dicha línea 'infinita' es en realidad una línea cuyos puntos extremos se consideran indefinidos. Pero no es de ningún modo infinita en sentido estricto puesto que sus límites, aunque indefinidos, son inherentes a su concepto de línea.

    Tal como establecía Euclides en sus Elementos: "Los extremos de la línea son puntos" (9). Por lo tanto es claro que los límites extremos de la línea incluso si se los considera indefinidos o indefinibles son intrínsecos a su concepto de línea, es decir a su identidad particular dentro del orden geométrico.

    Mientras que si una línea fuera realmente infinita, entonces, como planteaba Nicolás de Cusa, esa línea no sería más línea recta que triángulo o círculo o cuadrado o que cualquier otra figura. Lo cual es idéntico a decir que dicha línea no sería ninguna figura y sin embargo sería todas las figuras (10).

    Pues recordemos que el infinito, en sentido estricto, no deja nada fuera de sí en virtud de su misma infinitud: no tiene límite real ni posible y por lo tanto anula toda distinción a la vez que lo incluye todo.

    Cualquier forma matemática definida es una forma finita y justamente por eso, porque es finita, podemos diferenciarla de otras formas igualmente finitas. De modo que el concepto matemático de 'infinito' piensa en realidad una modalidad particular de finitud indefinida pero no al infinito en sí.

    {Para todo el tema del infinito y la indefinidad en matemática, ver Guenón en "Los principios.." y en "El simbolismo...", Ver ref. 7}

    El símbolo del 'infinito' matemático:

    Y por lo mismo que decíamos arriba el símbolo convencional del 'infinito' ( ∞ ) debería ser considerado como un símbolo de lo indefinido pero no del infinito.

    Es significativo que el símbolo del 'infinito' matemático sea la figura de un circuito perpetuo ( ∞ ). Figura que claramente establece una analogía con lo finito indefinido pero que, muy claramente también, no tiene relación alguna con lo infinito en sentido estricto.

    Así, desde la propia simbología utilizada en matemática se propicia la confusión de fondo que tiende a reducir al infinito a no ser comprendido sino como una modalidad particular de la finitud (11) .

    El punto geométrico como símbolo:

    El punto geométrico es uno de los símbolos metafísico-cosmológicos mas sugestivos que podamos encontrar, pues en virtud de su propia naturaleza -no por una asignación convencional de significado- el punto simboliza un límite entre finito e infinito.

    Decimos que el punto simboliza un límite entre lo finito y lo infinito porque el punto es en sí mismo una forma límite de lo finito.

    Pero para reconocer ese enigmático carácter de umbral o límite extremo del punto en el orden finito es necesario recordar sus notas distintivas tal como las descubrió el genio griego.

    La definición del punto es metafísica:

    En la geometría euclideana el punto es definido como aquello que "no tiene partes" (Ref. 8). Así, la ausencia de partes -y por lo tanto de figura y extensión- no es un atributo del punto sino su definición misma, su quid.

    Si podemos hacer abstracción de los hábitos mentales a que nos acostumbró la pedagogía escolar y el racionalismo materialista del cual es tributaria, veremos con toda claridad que ahí se expresa una proposición metafísica.

    El punto no tiene partes significa que no tiene lugar en el universo material sino que constituye una entidad ideal pura. El punto geométrico está fuera del mundo.

    Congruente con la definición de punto, aunque sin prestar atención a las connotaciones filosóficas, la geometría euclideana incluso hasta nuestros días sostiene que el punto puede ser localizado en el espacio pero no ocupa lugar en el mismo.

    Que el punto puede ser 'localizado' significa que puede ser 'representado' en el espacio. Pero esa posibilidad existe a posteriori de la existencia del punto, ya que el punto no depende de la localización para ser tal.

    Insistimos (por razones que luego se aclararán) en estas peculiaridades del punto tal como lo explicitó la geometría griega antigua de la cual los Elementos de Euclides constituyen una síntesis y sistematización: el punto no tiene partes, por lo tanto es indivisible y está originalmente fuera del espacio.

    La incomprensión moderna:

    A partir de la modernidad se tiende a pensar, cada vez más, el sistema euclideano con referencia a paradigmas intelectuales que sin embargo le eran totalmente ajenos. Por ejemplo cuando se quiere ver en el mismo un ejemplo de separación entre ciencia y metafísica (12).

    Sucede que el matemático y el filósofo de las matemáticas modernos tienen serias dificultades, cuando no una total imposibilidad, para comprender el platonismo subyacente a la geometría de Euclides.

    Así cuando nuestros contemporáneos reprochan a Euclides la falta de 'evidencia intuitiva' de algunas de sus 'definiciones' (entre las cuales la primera es la del punto), confunden intuición sensible e intuición intelectual.

    Pero para la mentalidad griega de aquella época la intuición autoevidente de las definiciones era de carácter puramente intelectual. Mientras que su representación sensible, su representación visual en el plano por ejemplo, no podía ser otra cosa que una imagen de aquella. Imagen que mantiene con respecto a su modelo una relación análoga a la que existe entre un cuerpo y su sombra.

    La geometría antigua no pretendía ser independiente de las preocupaciones filosóficas últimas que constituían la atmósfera intelectual de la cultura griega, ni mucho menos pretendía ser una representación de la realidad material tal como la experimentamos y concebimos en la vida práctica.

    Como se lee con toda claridad en un comentario de Jámblico (13):

    "..las entidades matemáticas parecen manifestarse como imágenes cuya realidad está en las ideas, y tienen su fundamento en éstas. Por eso no se las debe pensar como venidas desde los sensibles por abstracción, al contrario, descendiendo desde las ideas poseen su carácter de imagen desde ellas.."

    Pero esa conciencia de la significación ontológica de las entidades matemáticas se perdería paulatinamente hasta desaparecer.

    Ya Descartes destruyó la definición euclideana del punto al considerar a éste no como un dato primario intuitivo sino como el resultado de la intersección de dos ejes de coordenadas. Así en la geometría analítica el punto deja de ser un ente simple y se convierte en un ente compuesto por los valores numéricos de sus coordenadas. (14)

    Y el camino de debilitamiento metafísico continuaría hasta llegar al paroxismo en una teoría contemporánea totalmente pragmática acerca de las entidades matemáticas. Teoría en la cual la identidad de los objetos matemáticos se reduce a la descripción de su comportamiento en las operaciones en las cuales intervienen. Lo cual no es muy distinto a decir que un objeto matemático, un punto por ejemplo, es lo que hacemos con él (Ref. 13).

    El punto como principio constructivo del espacio:

    Volviendo al punto tal como lo definió la geometría griega, habíamos dicho que éste no pertenecía al espacio.

    Sin embargo, estando él mismo fuera del espacio es el principio generador de las dimensiones del espacio. Pues a partir de dos puntos se determina la línea y así se define un espacio unidimensional. A partir de dos líneas se define un espacio bidimensional y a partir de tres líneas puede definirse un espacio tridimensional o sólido.

    Pero a diferencia de las líneas y de todas las figuras que pueden construirse a partir del punto, el punto mismo es inextenso. El punto es el principio generador de la extensión en el espacio pero en sí mismo no tiene extensión ni pertenece al espacio.

    En este aspecto no debe confundirse el punto como tal con su representación, su imagen, en el espacio del plano. Para representar el punto utilizamos el plano pero el plano en esta instancia no es todavía un espacio.

    Para entender la naturaleza del punto, y sobre todo para entender su enigmática capacidad de simbolización, no debe pensarse que el punto y el plano se dan simultáneamente. No es la representación en el plano lo que constituye al punto como punto. Eso es cierto sólo en términos materiales, físicos, a fin de adaptar la representación del punto a nuestros sentidos corporales. Pero en Euclides el punto es definido antes de cualquier representación.

    Podemos decir por lo tanto que el punto constituye el principio constructivo del espacio geométrico. Y como tal también es apto para simbolizar el principio constructivo del cosmos.

    El compás de la masonería expresa precisamente eso. Aunque la mayoría de sus obreros, ocupados como están en la política y las cenas de camaradería, no suelen reflexionar acerca de lo que está en juego en su instrumento más emblemático.

    El punto es un dato último:

    Repasando lo dicho anteriormente: el punto no tiene partes. Por lo tanto no está en el espacio ni tiene extensión, aunque constituye el principio generador de aquél y de ésta. Así, con respecto al punto en sí mismo no pueden diferenciarse grados o medidas. No es una magnitud. Pero interviene en la generación y composición de figuras que se dejan comprender como magnitudes.

    Por todas esas características el punto es apto para simbolizar el principio constructivo del cosmos.

    A partir de lo que venimos diciendo no es difícil reconcer que el punto es un dato último del mundo de las formas. Pues el punto es una forma simple y que no tiene origen formal.

    El punto es simple: porque a diferencia de las formas compuestas no puede dividirse ni fraccionarse de ningún modo, pues por esencia no tiene partes.

    El punto no tiene origen formal: porque a diferencia de todas las otras formas del orden geométrico, el punto no deriva de otra forma. El punto es el punto. Es tautológico.

    Prestemos mucha atención a las características de esa enigmática forma simbólica que es el punto: el punto es una forma pero por ser una forma simple no se descompone en otras formas. Y no sólo no se descompone en otras formas sino que tampoco deriva de ninguna.

    Resulta llamativo y significativo que esas características del punto, que no se encuentran en ninguna otra forma o entidad conocida, sean justamente las que la teología atribuye a Dios...

    Otro incomprendido por la modernidad, San Anselmo, decía (15):

    "No hay partes en tí, Señor, no eres múltiple, sino que eres de tal modo uno e idéntico a tí mismo que en nada eres desemejante de ti mismo."

    El punto es el límite de las formas finitas:

    Así fuimos llegando a lo que habíamos anticipado: el punto es una forma límite de lo finito.

    Por carecer de partes, de origen y ser anterior a las formas compuestas que se generan a partir de él, el punto puede ser comprendido como un límite último dentro del universo total de las formas.

    El punto es un borde, un límite extremo, de lo finito.

    Por eso el visionario y teólogo sueco Emanuel Swedenborg consideraba al punto como una suerte de límite último del pensamiento formal(16):

    "Entonces, si adoptamos un punto de vista racional sobre este ente metafísico, veremos que es de tal naturaleza que consta tan sólo de un límite; no está propiamente limitado, no es finito, sino que es aquello de lo que las cosas limitadas y compuestas derivan. Es algo que no cabe resolver geométricamente. Es aquello respecto de lo cual y más allá de lo cual ninguna ciencia puede progresar "

    En otro lugar de la misma obra Swedenborg llamará al punto "intermediario entre lo finito y lo infinito" (Ref. 15).

    El punto es una epifanía del umbral de lo inteligible:

    Esa condición liminar del punto geométrico constituye su más notable singularidad en el orden de las cosas y de las ideas.

    Singularidad de la cual a nosotros no nos importa determinar si es más ontológica que noética o a la inversa. Es decir, si el punto es un ente o sólo un ens rationis tal como se ha discutido en la historia de la filosofía. Pues no aceptamos esa separación artificial entre ser y conocer.

    Lo que nos importa es que dicha singularidad convierte al punto en una imagen del umbral de las formas finitas.

    Pero es importante destacar que en el punto, a diferencia de lo que sucede con el símbolo convencional del 'infinito' matemático, no se trata de una imagen o analogía arbitrariamente construída sino que deriva de su misma naturaleza o concepto.

    Así, situado entre lo inescrutable y lo inteligible, el punto es la cifra del impensable borde entre el infinito que trasciende toda determinación y el mundo de las formas finitas tal como nos son accesibles al conocimiento.

    En fin, para terminar, si el infinito es lo absoluto que no deja nada fuera de sí, el punto en cambio es una epifanía del límite, de la frontera última, de lo finito sobre el fondo insondable de lo infinito. (*)

    (*) Fuente: Máximo Lameiro, "Notas sobre el punto y el infinito", editado previamente en página del autor que recomendamos: www.usuarios.iponet.es/ddt/it-discretio.htm

     

Referencias:

 

  1. Emmanuel Levinas, Trascendencia e inteligibilidad, Ed. Encuentro.

     

  2. Para una breve y amena exposición sobre algunas de las principales interpretaciones de la idea de infinito, véase en éste mismo website el texto de José Biedma: Ad infinitum. 

     

  3. Plotino, Eneada II, tratado 2-4, Ed. Planeta.

     

  4. Giordano Bruno, Sobre el infinito universo y los mundos, Diálogo primero, Ed. Orbis.

     

  5. Hegel, Lógica, Primera parte, Doctrina del ser, Existencia, apartados de XCII en adelante, Ed. Folio.

     

  6. Henri Corbin, La paradoja del monoteísmo, Ed. Losada.

    Enrique Ezkenazi dirige un centro de enseñanza cuya web cuenta con variados e interesantes materiales de filosofía, ciencias tradicionales y gnosis.

     

  7. Nicolás de Cusa, El Possest, Ed. Eunsa (incluye también Diálogos del idiota y La cumbre de la teoría).

     

  8. René Guenón le ha dado muchísima importancia a la necesidad de diferenciar terminológicamente las dos ideas, y ha tratado el tema en al menos tres de las obras suyas que conocemos: Los estados múltiples del ser (Ed. Obelisco), El simbolismo de la cruz (Ed. Obelisco) y en Los principios del cálculo infinitesimal (Revista Symbolos, Nros 23-24, año 2002.)

     

  9. Euclides, Elementos, Ed. Gredos.

     

  10. Nicolás de Cusa, La docta ignorancia, Libro I, capítulo XIII y siguientes, Ed. Biblos.

     

  11. René Guenón, Observaciones acerca de la notación matemática, incluído en la publicación 'Cuadernos de la Gnosis', ediciones de la Revista Symbolos, Nro. 4.

     

  12. Al respecto véase el artículo de Pablo Melogno, Euclides y la sistematización de la geometría, en site de filosofía: Cibernous; luego busque 'Autores' y 'Euclides'.

     

  13. Citado extensamente por García Bazán en La concepción pitagórica del número y sus proyecciones, Ed. Biblos.

    Para una presentación muy simple de la significación metafísica de las matemáticas en el pensamiento pitagórico, puede verse nuestro artículo Tomas Taylor y la artimética pitagórica, en Oferatio.

     

  14. Respecto a la lucha contra el platonismo de Euclides, la concepción de Descartes y las concepciones contemporáneas sobre el punto y las entidades matemáticas en general, véase el interesante artículo, Yoneda perspectives, en la web Turbulencias.

     

  15. San Anselmo, Prosologion, Ed. Tecnos.

     

  16. Swedenborg, Principios de las cosas naturales o nuevo ensayo de explicación filosófica de los fenómenos del mundo elemental. Incluído en la antología de escritos del autor El habitante de dos mundos, Ed. Trotta.

Por último, los epígrafes están tomados el primero de la obra de Swedenborg citada arriba (Ref. 15) y el de Dante de La Divina Comedia, Paraíso, Canto XXVIII, párrafo 15, editorial Nuevo hacer.

 

 

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